作业帮 > 数学 > 作业

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,设F的椭圆E的右焦点,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 13:15:35
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,设F的椭圆E的右焦点,
A为椭圆E的左顶点.
求椭圆E的方程
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,设F的椭圆E的右焦点,
直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,所以椭圆过(2,3)点,所以
4/a^2+9/b^2=1
4b^2+9a^2=a^2b^2 ①
e^2=1/4=c^2/a^2
a^2=4c^2=4a^2-4b^2
4b^2=3a^2 代入①得:
b^2=12
a^2=16
E:x^2/16+y^2/12=1