已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=1/2设PQ为椭圆上不同

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 17:58:59

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=1/2设PQ为椭圆上不同的两点,
且弦PQ的中点T在直线l上,点R（1/4,0）试证：对于所有满足条件的P,Q,恒有|RP|=|RQ|

因为a>b>0,所以焦点在X轴,又焦点在X=1上,所以c=1,因为e=1/2,a^2=b^2+c^2.所以可以解得a=2 b=√3.所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
设P(X1,Y1) Q(X2,Y2)（1）当k不存在时,T在x轴上,x轴是PQ的垂直平分线,可证得|RP|=|RQ|.(2)K存在时,因为T为PQ中点,所以X1+X2=2,将PQ两点坐标带入椭圆方程用点差法得出-3/4(X1^2-X2^2)=Y1^2-Y2^2.
用两点之间距离公式表示出|RP|=|RQ|.将-3/4(X1^2-X2^2)=Y1^2-Y2^2、X1+X2=2、与其联立,可得k无论取何值,总有|RP|=|RQ|
综上所述,所以,对于所有满足条件的PQ恒有|RQ|=|RP|

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=1/2设PQ为椭圆上不同已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 高中数学已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e=√3/2焦点到椭圆上点的最