搜狗做题网(1) 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:22:17
(1) 定义域为 的任意函数 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证
证明：设任意一函数f(x),
则,有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
设g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
则f(x)=g(x)+h(x)
下面证明g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
①g(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即：g(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数
②h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)
即：h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函数
综上：定义为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和
则,有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
设g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
则f(x)=g(x)+h(x)
下面证明g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
①g(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即：g(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数
②h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)
即：h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函数
综上：定义为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和
为什么 任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示
证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
定义在（-n,n)上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证明?
怎么证明定义在对称区间的任意函数可以表示为一个奇函数和偶函数的和?
为什么以对称区间为定义域的任意函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和
请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式
为什么定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式
一个定义域为R的函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和,并证明这种表示是唯一的.
证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示成为一个奇函数与一个偶函数的和
任何一个函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和 .证明之