任何一个函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和 .证明之

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:03:01

证：
设任意函数f(x)
另g(x) = [ f(x) + f(-x) ] /2
h(x) = [ f(x) - f(-x) ] /2
则：
g(-x) = [ f(-x) + f(x) ] /2 = [ f(x) + f(-x) ] /2 = g(x)
h(-x) = [ f(-x) - f(x) ] /2 = -[ f(x) - f(-x) ] /2 = -h(x)
g(x) + h(x) = f(x)
显然：
g(x)为偶函数
h(x)为奇函数
且g(x) + h(x) = f(x)
证毕

任何一个函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和 .证明之证明：在[-a,a](a>0)上有定义的任何一个函数都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和. 证明:定义在对称区间上的任何函数都可唯一表示成一个偶函数与一个奇函数之和. 定义在对称区间上的任何函数都可以唯一的表示成一个偶函数和一个奇函数之和中试证明定义域为R的任何函数f(x)都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的乘的形式如何证明在对称区间(-L,L)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和? 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 求证明任何一个在（-a,a）上有定义的函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和定义在（-n,n)上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证明? 为什么任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.