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设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:02:47
设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
∵p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,
∴p:-1≤4x-3≤1,解得{x|
1
2≤x≤1},q:{x|a≤x≤a+1},
∵¬p是¬q的必要而不充分条件,
∴¬q⇒¬p,¬p推不出¬q,可得p⇒q,q推不出p,


a+1≥1
a≤
1
2解得0≤a≤
1
2,验证a=0和a=
1
2满足题意,
∴实数a的取值范围为:a∈[0,
1
2];