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已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 09:19:55
已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．

（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．
（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、
（1）证明：连接BG和CE交于O，
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，
∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，
∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，
∴∠GAB=∠EAC，
在△BAG和△EAC中，

AB＝AE
∠BAG＝∠EAC
AG＝AC，
∴△BAG≌△EAC（SAS），
∴BG=CE．
（2）四边形PQMN为正方形，
证明：∵EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N，
∴PN∥BG，MN=
1
2CE，MN∥CE，PQ=
1
2CE，PQ∥CE，PN=
1
2BG，
∵BG=CE，
∴PN=MN，MN=PQ，MN∥PQ，
∴四边形PQMN是菱形，
∵△BAG≌△EAC，
∴∠GBA=∠AEC，
∵四边形ABDE是正方形，
∴∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠BWA=90°，
∵∠BWA=∠GWE，
∴∠GWE+∠AEC=90°，
∴∠EOW=180°-90°=90°，
∵MN∥CE，PN∥BG，
∴∠NZO=∠EOW=90°，∠NIO=90°，
∴∠MNP=360°-90°-90°-90°=90°
∴菱形PQMN是正方形，
即四边形PQMN为正方形．
已知,如图,在三角形ABC中,角A大于90度.以AB、AC为边分别在三角形ABC外作正方形ABDE和ACFG,EB、BC 如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,. 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点. 已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M 已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF, 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC 已知,如图,分别以△ABC的两边AB、AC为边长向外作正方形ABDE和ACFG,AH⊥BC与点H,HA的延长线交EG与点 如图,已知钝角△ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG交点为O.求证：（1）EC 在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM 在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC 如图以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC＞BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、B