已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 23:07:47

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14
(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14,求点P的坐标;
(2)求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积；

1
BC=(1,-1,5)-(-2,1,6)=(3,-2,-1)
BC的单位向量：BC0=BC/|BC|=(3,-2,-1)/√14
AP∥BC,且：|AP|=2√14
故：AP=±|AP|*BC0
=(6,-4,-2)或(-6,4,2)
令P点(x,y,z)
即：AP=(x,y,z)-(0,2,3)=(x,y-2,z-3)
故：(x,y-2,z-3)=(6,-4,-2)或：
(x,y-2,z-3)=(-6,4,2)
即：P点(6,-2,1)或(-6,6,5)
2
AB=(-2,1,6)-(0,2,3)=(-2,-1,3)
AC=(1,-1,5)-(0,2,3)=(1,-3,2)
| i j k |
AB×AC= | -2 -1 3 |=-2i+3j+6k+k+9i+4j=7i+7j+7k=(7,7,7)
| 1 -3 2 |
以AB,AC为邻边的平行四边形的面积：
S=|AB×AC|=|(7,7,7)|=√(49*3)=7√3

已知平面上三点A(-1,3),B(3,-4)C(-1,2),点p满足向量BP=3/2向量BC,则直线AP的方程为已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:向量AP*向量BP=k|向量PC|^2 已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若向量AP=2向量PB,试求|向量PD| 已知点A(1,2),B(-3,4),点P在直线AB上,且向量AP=1/3向量BP,求点P的坐标已知点A(3,-4),B(-1,2)点P在直线AB上,且向量AP=向量2PB,则点P的坐标为已知点A（3,-4）,B（-1,2）,点P在直线AB上,且|向量AP|=2|向量PB|.求点P的坐标. 已知点A（1,3）,B（2,4）,C（5,7）.满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值已知点A（1,-1）,B（3,0）,C(2,1).若平面区域D有所有满足向量AP=λ向量AB+μ向量AC(1≤λ≤2,0 已知两点A（3,-4）,B（-1,2）,点P在直线AB上,且向量AP=向量PB,则P坐标为? 已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2) 已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,