已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6,)C(1,-1,5)(1)若向量AP∥向量BC且向量AP的模=2√14,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 09:46:08

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6,)C(1,-1,5)(1)若向量AP∥向量BC且向量AP的模=2√14,求点P的坐标
（2）求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积

A(0,2,3),B(-2,1,6,)C(1,-1,5)
(1)设P(x,y,z),则
向量AP=(x,y-2,z-3),BC=(3,-2,-1),
向量AP∥向量BC且向量AP的模=2√14,
所以x/3=(y-2)/(-2)=(z-3)/(-1),
x=-3z+9,y=2z-4,
x^2+(y-2)^2+(z-3)^2=56,
解得z1=5,z2=1,x1=-6,x2=6,y1=6,y2=-2,
所以P(-6,6,5)或(6,-2,1).
(2)AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2),|AB|=|AC|=√14=|BC|,
所以以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积
=2S△ABC=2*(√3/4)(√14)^2=7√3.

已知平面上三点A(-1,3),B(3,-4)C(-1,2),点p满足向量BP=3/2向量BC,则直线AP的方程为已知点A(1,2),B(-3,4),点P在直线AB上,且向量AP=1/3向量BP,求点P的坐标已知点A(3,-4),B(-1,2)点P在直线AB上,且向量AP=向量2PB,则点P的坐标为已知点A（3,-4）,B（-1,2）,点P在直线AB上,且|向量AP|=2|向量PB|.求点P的坐标. 已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:向量AP*向量BP=k|向量PC|^2 已知点A（1,3）,B（2,4）,C（5,7）.满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第二象限内的点,则Y的取值已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若向量AP=2向量PB,试求|向量PD| 已知：a向量、b向量、c向量是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2) 求：（1）若|c|向量=3√5,且c向量在三角形ABC中,M是BC的中心,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量AP×(向量PB+向量PC）= 在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足向量AP=2向量PM,求向量AP*（向量PB+向量PC）已知点A(4,1),B(-2,7),P是直线AB上的一点,且|向量AP|=2|向量PB|,求P的坐标