2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:50:32

2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
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　　2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
　　第一试
　　一、填空题（本题满分56分,每小题8分）
　　1.已知数列的前项和 ,则．
　　2.若集合为空集,则实数的取值范围是．
　　3.设、为实数,,则二元函数的最小值是．
　　4.设、分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆交双曲线左支于、两点,且 .双曲线的离心率的值介于整数与之间,则．
　　5.已知长方体的体积为 ,则四面体与四面体的重叠部分的体积等于．
　　6.设表示不大于的最大整数,则．
　　7.设方程的根都是正数,且 ,则
　　的最大值是．
　　8.的方格棋盘的一条对角线穿过个棋盘格．
　　二、解答题（本题满分14分）
　　求函数的值域．
　　三、解答题（本题满分15分）
　　如图,抛物线及点 ,过点的不重合的直线、与此抛物线分别交于点 ,
　　,,．证明：,,,四点共圆的充要条件是直线与的倾斜角互补．
　　四、解答题（本题满分15分）
　　设 ,是正数,且 ,,求证：．
　　2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛加试试题
　　一、（本题满分50分）
　　如图,在△ 中,‖ ,△ 的内切圆与切于点 ,△ 的边上的旁切圆切于点 ,点是与的交点,求证、、三点共线.
　　二、（本题满分50分）
　　设 ,为给定的整数,.对任意元的数集 ,作的所有元子集的元素和,记这些和组成的集合为 ,集合中元素个数是 ,求的最大值.
　　三、（本题满分50分）
　　设 ,是互不相同的正整数,求证：
　　.
　　四、（本题满分50分）
　　求满足下列条件的所有正整数 ,：（1）与互素；（2） .

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