如图所示,AD是△ABC的中线,F是AC上一点,且CF=2AF,连接BD交AD于点E,求证：BE=3EF

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/14 14:15:19

证明：
延长AD到M,使FD＝MD,连接CM
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝MD,∠BDE＝∠CDM
∴△BED≌△CMD （SAS）
∴CM＝BE,∠M＝∠3
∵∠2＝∠3
∴∠M＝∠2
∵AF＝EF
∴∠1＝∠2
∴∠M＝∠1
∴CM＝AC
∴BE＝AC
又有 AC=AF+CF=3EF
所以 BE=3EF
你的好评是我前进的动力.
再问：你给的链接中F,E的位置和我的不一样，请换成我的，谢谢，会给您满分好评
再答：别担心，上面的答案已经给你换好了亲，采纳哦
再问：与链接一模一样，还有∠1∠2你都没换哦
再答：恩，是漏了一点证明：延长AD到M，使ED＝MD，连接CM ∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD ∵ED＝MD，∠BDE＝∠CDM ∴△BED≌△CMD （SAS） ∴CM＝BE，∠M＝∠BED ∵∠AEF＝∠BED ∴∠M＝∠AEF ∵AF＝EF ∴∠EAF＝∠AEF ∴∠M＝∠EAF ∴CM＝AC ∴BE＝AC 又有 AC=AF+CF=3EF 所以 BE=3EF 好了，可以了采纳吧，呵呵
再答：过 D作 DG//BF 在△BFC中，D是中点，DG//BF 所以 DG是△BFC中位线所以 BF=2DG 也可以得到 G是 CF的中点所以可以得到 EF是 △ADG的中位线所以 DG=2EF 所以 BF=4EF 所以 BE=BF-EF=3EF 证毕
再答：这是这道题的真正解法，上面的解法是题目多了一个条件AF=EF

已知:AD是三角形ABC中线,F是AC上一点且CF=2AF连接BF交AD与点E,求证BE=3EF 如图，AD是△ABC的中线，F是AC上一点．且CF=2AF，连接BF交AD于点E．求证：BE=3EF．已知AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,且AE=EF.求证:BF=AC. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF，没有图麻烦将就如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,BE的延长线交AC于F,且AF=EF,求证：BE=AC 如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC AD是三角形ABC的中线,E为AD的中点,BE交AC于点F,AF等于二分之一CF,求证EF等于四分之一BF AD为三角形ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于点F,且AE=FE,求证BF=AC. 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=E 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且Be=Ac.延长BE交AC于点F.求证：AE=EF. 如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．