求教一道高数题函数如图所示,要求将其按X的幂次展开,到含x³【就是x的三次方】为止,并带皮亚诺型余项.根据泰勒

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:51:29

求教一道高数题

函数如图所示,要求将其按X的幂次展开,到含x³【就是x的三次方】为止,并带皮亚诺型余项.
根据泰勒公式,要将该函数三阶求导,理论上讲只要死算就能算出来,但我觉得直接三阶求导太繁琐,请问有没有什么方法可以比如说把原函数变形一下让求导简便一些.【老师布置作业批阅后从不讲评,所以请大神们帮我看看有没有什么简便一些的方法】

展开的方法,
考虑（1+x）^α的展开式公式,称为公式★,
在f（x）的第一项中,把【-2x+xxx】看成公式★里的x,并且α=1/2,按照题目的要求,
展开到n=3即可,
在f（x）的第二项中,把【-3x+xx】看成公式★里的x,并且α=1/3,也展开到n=3即可,
展开后,
需将关于【-2x+xxx】以及【-3x+xx】的若干次方都打开,然后把x的相同次方项进行合并,
最后,解决皮亚诺型余项的问题.

求教一道高数题函数如图所示,要求将其按X的幂次展开,到含x³【就是x的三次方】为止,并带皮亚诺型余项.根据泰勒将函数f(x)=x乘e的3x次幂展开成x的幂级数,并指出其收敛区间泰勒展开是求什么的?泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数将下列函数f（x）展开成x的幂级数并求f（0）的n次幂. 计算函数f(x)=x乘e的3x次幂展开成x的幂级数,并指出其收敛区间将函数(2x+1)/(x²+x-2)展开成x-2的幂级数,并指出其收敛区间 1、将函数f(x)=x^6+2x^4-x+1按泰勒级数展开成x-1的多项式.2、将a^x展开成x的幂级数. 关于泰勒公式的问题泰勒公式中如e^(-x^2)展开时直接按e^x展开然后将x替换为-x^2 , 求函数f（x）=根号下x 按（x—4）的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式.泰勒将下列两个函数展开成x的幂级数,并指出收敛区间.如图所示将函数f(x)=1/x展开为的x的幂级数,并指出其收敛区间将函数f(x)=1/x展开为的x-1的幂级数,并指出其收敛区间?