搜狗做题网一道高一关于向量与三角综合的数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 13:38:18
一道高一关于向量与三角综合的数学题
已知向量a=（1+sin2x,sinx-cosx）,向量b=（1,sinx+cosx）,函数f(x)=向量b·向量a,（1）求f（x）的最大值及相应的x的值
（2）若f(θ)=五分之八,求cos2(四分之π-2θ)的值
已知向量a=（1+sin2x,sinx-cosx）,向量b=（1,sinx+cosx）,函数f(x)=向量b·向量a,（1）求f（x）的最大值及相应的x的值
（2）若f(θ)=五分之八,求cos2(四分之π-2θ)的值
(1)f(x)=1+sin2x+(sinx)^2-(cosx)^2=1+sin2x-cos2x=1-根号2sin(2x-π/4)
故当2x-π/4=2kπ-π/2即x=kπ-π/8时,f有max=1+根号2
（2）f(θ)=1-根号2sin（2θ-π/4)=8/5,
即sin（2θ-π/4)=-3/（5根号2）
cos（π/4-2θ)=cos(2θ-π/4)=正负根号{1-sin^2[(2θ-π/4)]}=正负(根号82)/10
故当2x-π/4=2kπ-π/2即x=kπ-π/8时,f有max=1+根号2
（2）f(θ)=1-根号2sin（2θ-π/4)=8/5,
即sin（2θ-π/4)=-3/（5根号2）
cos（π/4-2θ)=cos(2θ-π/4)=正负根号{1-sin^2[(2θ-π/4)]}=正负(根号82)/10