已知数列的通项公式是an=2*（-4分之1）的n+1次方数-512分之1是不是这个数列的项?若是,是第几项?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:44:11

设：-1/512是数列{an}的第n项
依题意和已知,有：
2(-1/4)^(n+1)=-1/512
(-1/4)^(n+1)=-1/1024
[-1/(2^2)]^(n+1)=-1/(2^10)
[(-1)^(n+1)]/{2^[2(n+1)]}=-1/(2^10)
[(-1)^(n+1)](2^10)=-2^[2(n+1)]
1、设n为偶数,有：
-(2^10)=-2^[2(n+1)]
2^10=2^[2(n+1)]
10=2(n+1)
解得：n=4.
2、设n为奇数,有：
2^10=-2^[2(n+1)]
无论n为何数值,这个等式是不可能成立的
所以：-1/512是所给数列的项.
是第4项.
再问： [-1/(2^2)]^(n+1)=-1/(2^10) 从这开始没看懂
再答：由：(-1/4)^(n+1)=-1/1024 可以得到：[-1/(2^2)]^(n+1)=-1/(2^10) 原因很简单啊： 1、先看左边：因为：4=2^2，所以：-1/4=-1/(2^2) 因此：(-1/4)^(n+1)=[-1/(2^2)]^(n+1) 2、再看右边：因为：1024=2^10，所以：-1/1024=-1/(2^10) 综合以上，就有： [-1/(2^2)]^(n+1)=-1/(2^10) 明白了吧？

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