问几道关于的题目,1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:44:21

问几道关于的题目,
1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度
2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.
3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______
4.“若a+5是无理数,则a是无理数.”的等价命题是________

1.
用反证法.
假设三角形中没有一个内角是不小于60度的,
即三角形的每个内角都是大于60度的,
从而这个三角形的内角和必定超过180度,
而这与三角形的内角和为180度矛盾,
所以假设不成立,
所以在三角形ABC中,内角xy=-z ------------(3)
由(1)得:-z=x+y-1,代入3得:
xy=x+y-1 ==>xy-x-y+1=0 ----------(4)
将(4)分解因式得:(x-1)*(y-1)=0
解得:x=1 或 y=1 问题得证
另外方法:
x+y+z=1 ==> x+y+z-1=0 --------(1)
1/x+1/y+1/z=1 ==> xyz-xy-yz-zx=0 --------(2)
(1)+(2)得:xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=0
将左边进行因式分解得:
xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1
=(xyz-xy)+(-yz+z)+(-zx+x)+(z-1)
=xy(z-1)-y(z-1)-x(z-1)+(z-1)
=(z-1)(xy-y-x+1)
=(z-1)(x-1)(y-1)
=0
所以:x-1=0 或 y-1=0 或 z-1=0
即:x=1 或 y=1 或 z=1
问题得证
3.若则x+y是偶数,则x,y不是奇数
4.等价命题就是逆否命题
所以是
若a不是无理数,则 a+5不是无理数.

已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0 已知x+y+z=3,且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,求证：x,y,z中至少有一个为1. 已知实数x,y,z,满足x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中有且只有一个数不小于开3次根号4 数学不等式证明.已知x+y+z=1,求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3. x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10,求x,y,z的值. 已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证：(XYZ)^2 = 1 已知x+y+z=3,且（x-1）立方+（y-1）立方+（z-1）立方=0,求证x,y,z中至少有一个为1 已知想,x,y,z为三个不相等的实数,且x+1/y =y+1/z=z+1/x,求证：x^2y^2z^2=1 已知x+y+z=1，求证x 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz 已知x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于