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在△ABC中,如果sinA=3sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:55:18
在△ABC中,如果sinA=
3
sinC
在△ABC中,如果sinA=3sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为(  )
在△ABC中,由sinA=
3sinC,可得a=
3c,
又∵B=30°,由余弦定理,可得:cosB=cos30°=

3
2=
a2+c 2−b 2
2ac=
4c 2−4
2
3c 2,解得c=2.
故△ABC是等腰三角形,C=B=30°,A=120°.
故△ABC的面积为
1
2bc•sinA=
3,
故选C.