在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周长为18，则△ABC的面积为______．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 17:53:51

已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，
设a=2k，则b=3k，c=4k，
根据题意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
16+36−64
48=-
1
4，
∵C为三角形的内角，∴sinC=
1−cos2C=

15
4，
则S_△ABC=
1
2absinC=3
15．
故答案为：3
15

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周长为18，则△ABC的面积为______．已知三角形ABC的周长为9,sinA:sinB:sinC=3:2:4, cosC=? 在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3:2:4则cosC的值为在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,求三角形的面积在△ABC中,sinA：sinB：sinC=3:2:4则cosC的值为已知△ABC的周长为4(2+1)，且sinB+sinC＝2sinA．已知三角形abc的周长为根号3+1,且sina+sinb=根号3sinc,三角形abc的面积为8分之3sinc,求边AB △ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周长为30，则△ABC的面积为（　　）在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知周长为跟号2 +1,且sinA+sinB=跟号2 sinC 1 三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为? 已知三角形ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinc. 已知三角形ABC的周长为1+√2,且sinA+sinB=√2 sinC