已知抛物线y^2=2px(p>0),过点E(m,0)(m≠0)的直线交抛物线于点M,N,交y轴于点p,若PM=λME,P

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 16:58:58

已知抛物线y^2=2px(p>0),过点E(m,0)(m≠0)的直线交抛物线于点M,N,交y轴于点p,若PM=λME,PN=μ NE,则λ+μ=

分别设M,N,P的坐标为（X1,Y1）,(X2,Y2),(0,Y0),由PM=λME,PN=μNE,可得到X1,X2,Y1,Y2,再由直线MN的表达式,可用Y来表示X,然后带到抛物线表达式中,根据韦达定理,求出Y1,Y2的积、和,分别等于之前算出的Y1,Y2的积、和.从而得出λ+μ=-1
再问：谢谢，可是我算到后面只得到了λμ=1，接下去要怎么算啊
再答：至始至终都没有出现λμ啊，况且也不需要，由韦达定理得到，y1+y2=-2pm/y0,y1*y2=-2pm,而由PM=λME,PN=μNE得到的y1=y0/(1+λ),y2=y0/(1+μ),所以y1+y2=yo(2+λ+μ)/[(1+λ)(1+μ)],y1*y2=(yo*yo)/[(1+λ)(1+μ)],则-2pm/y0=yo(2+λ+μ)/[(1+λ)(1+μ)],-2pm==(yo*yo)/[(1+λ)(1+μ)],这个应该很好解

已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于A,B,C,D 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线E y的平方等于2Px上一点P(4,m)到焦点的距离为五,过点C(1.0)作直线交抛物线E于M.N两点,G为线已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M（m,0)的直线交于A（x1,y1),B（x2,y2)两点且y1y2=-2m（已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB 过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点过点P（2,0）且斜率为K的直线交抛物线y^2=2x于M,N两点已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3 抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点, 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP