高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 13:34:36

高二数学立体几何问题
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是

过E在平面β内作DE⊥BC于E,再在面ABC内,过E作EF⊥AB于F,连结DF
因α⊥β,α∩β=l,AC在α内,AC⊥l
故AC⊥β
又DE在β内
故AC⊥DE
又DE⊥BC
故DE⊥面ABC
又EF,AB在面ABC内
故DE⊥EF,DE⊥AB
又EF⊥AB
故AB⊥面DEF
故AB⊥DF
即∠DFE即为二面角C-AB-D的平面角
因AC⊥β,故∠ABC即为AB与β所成的角
即∠ABC=30°
同理可得∠BAD=45°
经过简单的计算,可得：
BC=√3a,BD=AD=√2a,
CD=a
故DE=CD*BD/BC=√2a/√3
DF=AD*BD/AB=a
故sinDFE=DE/DF=√2/√3
故cosDFE=√3/3
即二面角C-AB-D的余弦值是√3/3

高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、立体几何问题：线段AB的两个端点分别在直二面角α-CD-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线一条长为4的线段AB夹在直二面角α-EF-β内,且与α,β分别成30°,45°角,那么A,B两点在棱EF上的射影距离是? 线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角如图,线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内,A∈α,B∈β, 二面角α-l-β的大小事60°,线AB包含α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面所成求异面直线角线段AB的两个端点分别在直二面角α-AB-β的两个平面内,并与这两个平面都成30°角,求异面直线AB与CD所已知a-l-b是直二面角,A∈a,B∈b,且A,B不属于l,设直线AB与a成30°角,点B到其在l上的射影H的距离为1, 已知二面角a-l-r为直二面角,A是a内一定点,过A作直线AB交b于B,若直线AB与二面角a-l-r的两个半平面a,b所直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α,β 内各有一条射线AB,AC与l成45度,AB属于α,AC属于β,则角BA 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是_ 在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小