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如图,AB=AC,AD⊥BC于D,AM平分△ABC外角∠EAC,CF⊥AM于F,AC、DF交于G

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 20:55:52
如图,AB=AC,AD⊥BC于D,AM平分△ABC外角∠EAC,CF⊥AM于F,AC、DF交于G
1.求证:四边形ADCF为矩形
2.求证:DG‖AB,DG=1/2AB
3.当△ABC满足什么条件时,四边形ACDF为正方形
如图,AB=AC,AD⊥BC于D,AM平分△ABC外角∠EAC,CF⊥AM于F,AC、DF交于G
因为AB=AC
所以角B=角ACB
因为角EAC等于角B+角ACB
又因为AM平分角EAC
所以角EAM=角MAC=角B=角ACB
所以AM平行BC
因为AD⊥BC,CF⊥AM
所以AD平行FC
所以四边形ADCF是平行四边形
因为角ADC等于90°
所以四边形ADCF为矩形
2 四边形ADCF是平行四边形
所以AF等于DC
又因为AB=AC,AD垂直BC
所以BD=DC(三线合一)
所以DB=AF
又因为AF平行BD
所以AFDB是平行四边形
DG‖AB
G是AC中点,D是BC中点
DG=1/2AB(三角形中位线定理)
3 等腰直角三角形