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已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于G,AM是BC边中线交CG于F.求证:DF∥

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 22:15:07
已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于G,AM是BC边中线交CG于F.求证:DF∥AC
已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于E,AM是BC边中线交CG于F。求证:DF∥AC
已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于G,AM是BC边中线交CG于F.求证:DF∥
根据角平分线的性质,△CAE≌△GAE
∴ AC=AG,CE=EG
连接EM,则EM是△CGB的中位线,所以EM//GB,且EM=1/2·GB
∴ DM:DB=EM:AB
∴ DM:EM=DB:AB
根据角平分线的性质,DB:AB=DC:AC
∴ DM:EM=DC:AC
∴ DM:CD=EM:AC
=EM:AG (∵ AC=AG前面已证)
=MF:FA (平行线分线段成比例)
∴ DF//AC