搜狗做题网设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=x2，
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 19:46:10
设函数f（x）=p（x-
| 1 |
| x |
（Ⅰ）方法一：∵f′(x)＝p+
p
x2−
2
x，∴f'（1）=2p-2．
设直线，并设l与g（x）=x2相切于点M（x0，y0）
∵g'（x）=2x，∴2x0=2p-2，解得
∴x0＝p−1，y0＝(p−1)2，
代入直线l方程解得p=1或p=3．
方法二：将直线方程l代入y=x2得2（p-1）（x-1）=0，
∴△=4（p-1）2-8（p-1）=0，
解得p=1或p=3．
（Ⅱ）∵f′(x)＝p+
p
x2−
2
x=
px2−2x+p
x2．．
①要使f（x）为单调增函数，f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
即px2-2x+p≥0在（0，+∞）恒成立，即p≥
2x
x2+1＝
2
x+
1
x在（0，+∞）恒成立，
又
2
x+
1
x≤1，所以当p≥1，此时f（x）在（0，+∞）为单调增函数；
②要使f（x）为单调减函数，须f'（x）＜0在（0，+∞）恒成立，
即在（0，+∞）恒成立，即p≤
2x
x2+1，（0，+∞）恒成立，又
2x
x2+1≥0，所以p≤0．当p≤0时，f（x）在（0，+∞）为单调减函数．
综上，若f（x）在（0，+∞）为单调函数，则p的取值范围为p≥1或p≤0．
p
x2−
2
x，∴f'（1）=2p-2．
设直线，并设l与g（x）=x2相切于点M（x0，y0）
∵g'（x）=2x，∴2x0=2p-2，解得
∴x0＝p−1，y0＝(p−1)2，
代入直线l方程解得p=1或p=3．
方法二：将直线方程l代入y=x2得2（p-1）（x-1）=0，
∴△=4（p-1）2-8（p-1）=0，
解得p=1或p=3．
（Ⅱ）∵f′(x)＝p+
p
x2−
2
x=
px2−2x+p
x2．．
①要使f（x）为单调增函数，f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
即px2-2x+p≥0在（0，+∞）恒成立，即p≥
2x
x2+1＝
2
x+
1
x在（0，+∞）恒成立，
又
2
x+
1
x≤1，所以当p≥1，此时f（x）在（0，+∞）为单调增函数；
②要使f（x）为单调减函数，须f'（x）＜0在（0，+∞）恒成立，
即在（0，+∞）恒成立，即p≤
2x
x2+1，（0，+∞）恒成立，又
2x
x2+1≥0，所以p≤0．当p≤0时，f（x）在（0，+∞）为单调减函数．
综上，若f（x）在（0，+∞）为单调函数，则p的取值范围为p≥1或p≤0．
已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2
函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．
设函数f(x)=lnx-p(x-1),设函数g(x)=xf(x)+p(2x²-x-1)对任意x≥1都有g(x)
（2013•铁岭模拟）设函数f(x)＝12x2−tx+3lnx，g(x)＝2x+tx2−3，已知x=a，x=b为函数f（
ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（
已知函f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x
已知函数f（x）=x2+k|lnx-1|，g（x）=x|x-k|-2，其中0＜k≤4．
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x)..
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
设函数f（x）=lnx-px+1
设函数f（x）=lnx-2ax．
设函数f（x）=px-2lnx．