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划线处,为什么不能约去一个x,分子分母趋于零,然后等于1/3

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:30:46
划线处,为什么不能约去一个x,分子分母趋于零,然后等于1/3
划线处,为什么不能约去一个x,分子分母趋于零,然后等于1/3
分子分母都趋于0时,不能直接相抵消.如x趋于0时,sinx/x^2 ,(sinx)^2/x,.sinx/x..等等
因为分子分母趋近于0的速度不同,所以只能分子分母都求导
sinx/x^2 变为:cosx/2x==cos0/0=1/0=无穷
(sinx)^2/x,变为:2sinxcosx=2sin0cos0=0
sinx/x 变为:cosx=cos0=1
同是分子分母趋近于0,但速度明显不一样,sinx/x^2 分母更快,(sinx)^2/x分子更快,sinx/x 分子分母基本相同
所以只有分子分母都趋于0或无穷大,采用罗比达法则即:分子分母求导