定理：若极限存在,如果在某个自变量变化过程中分母趋于零,那么分子也趋于零.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 23:42:34

定理：若极限存在,如果在某个自变量变化过程中分母趋于零,那么分子也趋于零.
若极限存在,如果在某个自变量变化过程中分子趋于零,那么分母是否也趋于零?即定理反过来是否成立.
补充个问题：如果limf（x）/g（x）=m 那么limg（x）/f（x）是否等于1/m？

定理反过来不成立,因为极限存在,说明f(x)和g（x）是等阶无穷小,但是分子分母都趋近于零,他们不一定是等阶的.如果f（x）是g（x）的高阶无穷小,则limf（x）/g（x）=0,limg（x）/f（x）=无穷大.
补充的问题是对的.
再问：如果补充的问题成立那么对于很多已知极限求参数问题如：x→0时 lim （ax-bsinx）/g（x）=m（m不等于0）求a，b。可不可以这样理当x→0时 lim g（x）/（ax-bsinx）=1/m，分母趋于零则分子趋于零？即换种思路考虑原问题后发现这样很容易推出原问题中分子趋于零则分母趋于零的结论虽然知道这个结论可能是错误的可是不太理解
再答： “分母趋于零则分子趋于零”这个结论是正确的。因为极限存在且不为零，那么它的分子分母肯定是等阶的。这个结论跟补充问题关系不大。
再问：看清追问了吗
再答：你不是问可不可以这样理解，可以这样理解。
再问：我这样理解的结论是：对于原问题，分子趋于零则分母趋于零跟你第一次的回答：定理反过来不成立。不矛盾？
再答：当然不矛盾。。（若极限存在，如果在某个自变量变化过程中分子趋于零，那么分母也趋于零）这个肯定不对。分子上和分母是上不一样的，分子趋于零，分母为任意不为零的数，极限都是零。你只说极限存在。如果说极限存在且不为零，就是对的了，也就是你追问的，m不为零。

定理：若极限存在,如果在某个自变量变化过程中分母趋于零,那么分子也趋于零. 假如极限存在,且分子为零,也可以推出分母为零?理由呢? 函数 y=f(x)在点Xo的某一领域内有定义,如果当自变量x增量△x趋于零时,对应的函数的增量△y也趋于零, 极限下,分母趋于0,分子不,那么分子就是分母的无穷倍吗? 自变量趋于无穷大时函数极限存在的充分必要条件如果函数极限limf(x),x趋于x.存在,那么f(x)在x.有定义的邻域内有界. 最近在看极限,关于函数极限的定义有点不懂.”自变量趋于Xo “这个过程在定义中是怎样体现的, 自变量的同一变化过程中,若f(x)的极限存在,g（x）无极限,那么f(x)+g(x)是否有极限? 函数的分母极限为零,为什么分子极限也为零,原函数极限才不是无穷求证明过程,一个函数f(x)趋于0的极限不存在,那么函数f(x)分之一（fx的倒数）趋于0的极限也不存在自变量趋于无穷大时函数的极限函数在一点极限不存在关键在于自变量从两边趋于这一点时,函数值没有取某个固定值的“趋势”,