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如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,N为DC的中点,点M在DC上,且AM=AB,则∠MBN的度数为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:16:03
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,N为DC的中点,点M在DC上,且AM=AB,则∠MBN的度数为______.
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,N为DC的中点,点M在DC上,且AM=AB,则∠MBN的度数为______.
连接AN
∵AB=2BC,N为DC的中点,
∴AD=DN,
∴∠DAN=∠AND=45°,
∴∠NAB=45°,
同理可得,∠ABN=45°,
∴∠ANB=90°,
∴△ANB为等腰直角三角形,
又∵对于Rt△ADN,AB=2BC⇒∠AMD=30°⇒∠MAB=30°
而AM=AB⇒△AMB为等腰三角形⇒∠ABM=75°
∴∠MBN=∠ABM-∠ABN=30°.
故答案为30.