过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 16:10:03
过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,
过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,求三角形AOB的面积。
过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,求三角形AOB的面积。
抛物线焦点 F 坐标为(1,0),因此直线 AB 方程为 y=√3*(x-1) ,
所以 4y=√3*(4x-4)=√3*(y^2-4) ,
化简得 √3*y^2-4y-4√3=0 ,
因此 y1+y2=4/√3 ,y1*y2= -4 ,
所以,由 (y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=16/3+16=64/3
得 |y2-y1|=8/√3 ,
所以,SAOB=SAOF+SBOF=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2*|OF|*|y2-y1| (因为 y1、y2 异号)
=1/2*1*8/√3
=4√3/3 .
所以 4y=√3*(4x-4)=√3*(y^2-4) ,
化简得 √3*y^2-4y-4√3=0 ,
因此 y1+y2=4/√3 ,y1*y2= -4 ,
所以,由 (y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=16/3+16=64/3
得 |y2-y1|=8/√3 ,
所以,SAOB=SAOF+SBOF=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2*|OF|*|y2-y1| (因为 y1、y2 异号)
=1/2*1*8/√3
=4√3/3 .
过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
过抛物线y^2=4x的焦点 倾斜角为135度的直线交抛物线于P.Q两点,O是坐标原点
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积
过抛物线y平方等于4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点,O为坐标原点,若|AF|=4,则三角形ABO的面积是多少?)
过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是?
过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为
)已知抛物线y^2=4x,过点P(-2,0)的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点
过抛物线L:y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程