搜狗做题网如图，已知以点A（0，1）、C（1，0）为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P，以
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 22:11:10
如图，已知以点A（0，1）、C（1，0）为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P，以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为（0，1）、（2，-1）、(2+
，
−1)
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由勾股定理得：AC=
2，
∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，
∴AB=2
2，BC=
6，
分为四种情况：①当P和A重合时，△PCB≌△ACB，此时P的坐标是（0，1）；
②如图1，
延长AC到P，使AC=CP，连接BP，过P作PM⊥x轴于M，此时PM=OA=1，CM=OC=1，OM=1+1=2，
即P的坐标是（2，-1）；
③如图2，
过B作BP⊥BC，且BP=AC=
2，此时PC=AB=2
2
过P作PM⊥x轴于M，此时∠PCM=15°，在x轴上取一点N，使∠PNM=30°，
即CN=PN，
设PM=x，则CN=PN=2x，MN=
3x，
在Rt△CPM中，由勾股定理得：（2
2）2=（2x+
3x）2+x2，
x=
3-1，
即PM=
3-1，MC=2x+
3x=
3+1，
OM=1+
3+1=2+
3，
即P的坐标是（2+
3，
3-1）；
④如图3，
过B作BP⊥BC，且BP=AC=
2，过P作PM⊥x轴于M，
此时∠PCM=30°+45°=75°，∠CPM=15°，和③解法类似求出CM=
3-1，
PM=2x+
3x=
3+1，OM=1+
3-1=
3，
即P的坐标是（
3，
3+1），
故答案为：（0，1）或（2，-1）或（2+
3，
3-1）或（
3，
3+1）．
2，
∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，
∴AB=2
2，BC=
6，
分为四种情况：①当P和A重合时，△PCB≌△ACB，此时P的坐标是（0，1）；
②如图1，
延长AC到P，使AC=CP，连接BP，过P作PM⊥x轴于M，此时PM=OA=1，CM=OC=1，OM=1+1=2，
即P的坐标是（2，-1）；
③如图2，
过B作BP⊥BC，且BP=AC=
2，此时PC=AB=2
2
过P作PM⊥x轴于M，此时∠PCM=15°，在x轴上取一点N，使∠PNM=30°，
即CN=PN，
设PM=x，则CN=PN=2x，MN=
3x，
在Rt△CPM中，由勾股定理得：（2
2）2=（2x+
3x）2+x2，
x=
3-1，
即PM=
3-1，MC=2x+
3x=
3+1，
OM=1+
3+1=2+
3，
即P的坐标是（2+
3，
3-1）；
④如图3，
过B作BP⊥BC，且BP=AC=
2，过P作PM⊥x轴于M，
此时∠PCM=30°+45°=75°，∠CPM=15°，和③解法类似求出CM=
3-1，
PM=2x+
3x=
3+1，OM=1+
3-1=
3，
即P的坐标是（
3，
3+1），
故答案为：（0，1）或（2，-1）或（2+
3，
3-1）或（
3，
3+1）．
如图，已知以点A（0，1）、C（1，0）为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P，以
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠
已知：如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A（-3,0）,
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A（-3,0）,c(1,0)
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C、B的坐标分别为A（-3,0）、C（1,
（1）在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，3），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三
如图,在平面直角坐标系中,已知点A（1,0）和点B（0,）,点C在坐标平面内.若以A、B、C为顶点构成的三
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB＝30°,点A的坐标为（0,3）.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB＝30°,点A的坐标为（0,3）.
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点（BP＜CP）,分别过B、C作BE⊥AP于E,C
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为