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设函数y=f(x)定义在R上,对与任意实数m;n,恒有f(m+n)=f(m)f(n).当x>0时,0<f(x)<1.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 19:26:23
设函数y=f(x)定义在R上,对与任意实数m;n,恒有f(m+n)=f(m)f(n).当x>0时,0<f(x)<1.
①求证:f(0)=1且当x<0时,f(x)>1;
②求证;f(x)在R上递减.
设函数y=f(x)定义在R上,对与任意实数m;n,恒有f(m+n)=f(m)f(n).当x>0时,0<f(x)<1.
f(0+0)=f(0)*f(0)
所以:f(0)=1或f(0)=0
f(1+0)=f(1)*f(0),如果f(0)=0,等式不成立.
所以f(0)=1.
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f(0)=f(-x)f(x)=1
取a1
所以:当x<0时,f(x)>1;
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取k>0,0<f(k)<1,取m>0,0<f(m)<1,
f(k+m)=f(k)f(m)