两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 15:57:33

两个线性代数的证明题
证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可由a1,a2,a3,...am唯一的线性表出!
证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有
R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1

(1)
a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得
k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b＝0
易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入上式,则存在不全为零的数k1,k2,...,km,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am＝0,即a1,a2,a3,...am线性相关,与题意矛盾.）
于是可以将等式两边同时除以l:
b=-(k1/l)*a1-(k2/l)*a2-...-(km/l)*am
这样就把b用a1...am表示出来了.
再证明表示是唯一的：
若b有两种表示：
b=p1*a1+p2*a2+...+pm*am
b=q1*a1+q2*a2+...+qm*am
（pi和qi不全相等）
则有：
(p1-q1)*a1+(p2-q2)*a2+...+(pm-qm)*am=0
即a1,a2,a3,...am线性相关,与题意矛盾.故表示方法唯一.
（2）
考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”
若能,则R（a1,a2,a3,a4）＝R（a1,a2,a3）,与题意矛盾.
故a4不能否由a1,a2,a3表示出.
设（a1,a2,a3）的极大无关组为A
则（a1,a2,a3,a4）的极大无关组为（A,a4）
所以R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1

两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2 （）线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关! 设n维向量组a1,a2,...,am线性无关,a1,a2,...,am,B线性相关,试用两种不同方法证明B可由, 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 线性代数的题：已知向量a1,a2,a3线性无关,证明a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关. 证明:若已知向量组A:a1 a2 a3 线性无关,则向量组B:a1-a3 a2+2a3 a3