在△ABC形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,使∠BAD、∠CAE＝90°,作AB⊥BC于H,延长HA交DE于M,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 21:09:27

在△ABC形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,使∠BAD、∠CAE＝90°,作AB⊥BC于H,延长HA交DE于M,求证：DM＝ME

证明：过点D做AE的平行线,交AM延长线于点N
∵∠MAE+∠CAH=90
又AH⊥BC,∠CAH+∠ACH=90
∴∠MAE=∠ACH
同样可以证明
∠MAD=∠ABH
∵DN‖AE
∴∠MAE=∠DNA(内错角)
∴∠ACH=∠DNA
在△DNA与△ABC中
∠MAD=∠ABH
∠ACH=∠DNA
且AD=AB(等腰三角形两腰)
∴△DNA≌△ABC
∴DN=AC=AE
∴AN=BC
在△ENA与△ABC中
∵AN=BC
∠MAE=∠ACH
AE=AC
∴△ENA≌△ABC(两边夹角)
∴NE=AB=AD
在四边形ADNE中
DN=AE
NE=AD
∴四边形为平行四边形
∴DE与AN互相垂直平分
∴DM=ME

以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N 如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD、BE交于点O. 77已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD,BE交于O. 77已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD、BE交于O. 已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD.,BE交于点O （1 19、已知△ABC,作等腰△ABD与等腰△ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD、BE交于点O 如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥BC,交DE的延长线于如图：已知在等腰Rt △ABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边△ABD,AE⊥BD,CD、AE交于点M .求证如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,M是AB的中点,在AC上任取一点P,联结PM,过M作MP⊥MQ交BC于Q,联结