大一高数极限~帮下忙lim[(sinx-sina)/x-a] x→a 的极限?麻烦写下过程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:34:21

大一高数极限~帮下忙
lim[(sinx-sina)/x-a] x→a 的极限?
麻烦写下过程

用什么知识点?
可以用导数的话,由导数的定义,极限是函数sinx在x＝a处的导数,所以结果是cosa
不能用导数的话,sinx－sina＝2×cos((x+a)/2)×sin((x-a)/2),x→a时,sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2,所以
lim(x→a) (sinx-sina)/(x-a)
＝lim(x→a) [2×cos((x+a)/2)×sin((x-a)/2)]/(x-a)
＝lim(x→a) [2×cos((x+a)/2)×(x-a)/2]/(x-a)
＝cosa

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