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如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 06:38:25
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=?
以下是针对初一水平的学生写的,因为三角函数是初三才学的.
∵BC的高为2,∴BC=AB=2/√3=(4√3)/3
设BD=x,则CD=(4√3)/3-x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BDE=∠CFD=30°
∴EB=x/2
勾股定理得DE=(√3x)/2
同理可得:DF=(4-√3x)2
∴DE+DF=2