运用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方等于他们各边的平方和

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:29:46

证明:
设四边分别为a,b,a,d
两邻角分别为α,β(α+β=180°)
两对角线分别为d1,d2
则：
d1²=a²+b²-2abcosα
d2²=a²+b²-2abcosβ
∵cosα=-cosβ
两式相加得:d1²+d2²=2a²+2b²
即：平行四边形两条对角线平方和等于四边平方和

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运用余弦定理 证明：平行四边形两条对角线的平方等于他们各边的平方和