4．抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0）,直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．（1）求证：直

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:29:33

4．抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0）,直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．（1）求证：直
4．抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0）,直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR,
求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）在（2）的条件下,若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为2分之根号2
,
求此直线的方程．

1、x+y=m与x轴的交点（m,0）,准线方程x=-p/4-1,根据题意有m>-p/4-1,即4m+p+4>0
x+y=m带入y2=p（x+1）得y2=p（m-y+1）,变形的y^2+py-pm-p=0
若有两个交点,则必须p^2+4pm+4p>0,化简p+4m+4>0,满足条件,有两交点
2、设Q（x1,y1）,R（x2,y2）,由于OQ⊥OR,所以x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,化简得x1*x2+y1*y2=0
由于Q、R都在直线x+y=m上,x1+y1=m,x2+y2=m,代入上式得(m-y1)*(m-y2)+y1*y2=0,
化简得m^2-(y1+y2)m+2y1y2=0
由于y1、y2是y^2+py-pm-p=0的两个根,所以y1+y2=-p,y1*y2=-pm-p,带入上式可得m^2+pm-2pm-p=0,化简得m^2-pm-p=0
得出 p=f(m)=m^2/(m+1)
3、抛物线方程为y2=p（x+1）,则焦点坐标为（p/4-1,0）,直线方程x+y-m=0
根据点到直线距离公式得|p/4-1+0-m|/根号2=1/根号2
根据（2）问,p=f(m)=m^2/(m+1)且p>0,解得m=2/根号3-2
直线方程为x+y=2/根号3-2
中间具体公式还有计算过程拿不太准,毕竟好久没有看了,不过基本思路就是这样的

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x＝−12，直线x-y-2=0与抛物线相交于M，N两点．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知P（x，y）是抛物线y2=-8x的准线与双曲线x 已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知抛物线的顶点P（-1,m)在直线y=-2x-5上,且此抛物线与y轴的交点A（0,-1）,求m的值和抛物线解析式如图,经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1,m）作直线PM⊥x轴于点M,交抛物已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴已知抛物线的方程y2=4x，过定点P（-2，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．求斜率k的取值范围（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴

4．抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0）,直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边． （1）求证：直

4．抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0）,直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．（1）求证：直