在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于AN

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:47:40

在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于AN
P为垂足.求证：角MPC=2角MAC

分析：
这题确实比较难我也是第一次见着,这里主要是角的倍半关系不易找到,我们知道等腰三解形顶角的外角等于底角的二倍,所以我们想到把∠MPC看作一个等腰三角形的顶角的外角作出相关等腰三角形证明之.这里还要用到四点共圆的性质可正方形轴对称的性质,在这题中十分巧妙结合着!
证明；
连结BP,DP,延长MP,CD交于E,
∵∠MAN=45°,MP⊥AN,∴∠APM=∠ABM=90°,
∴A,B,M,P四点共圆,∴∠ABP=∠AMP=45°,
∴B,P,D成一直线（P在对角线BD上）,
根据正方形对称性,∴∠PCD=∠PAD,
∵∠ACE=∠AME=45°,
∴A,M,C,E四点共圆,∴∠MAC=∠E,
又∠E与∠NAD都是∠AMD的余角,
∴∠E=∠PAD=∠PCD,
∴∠MPC=∠E+∠PCE=2∠E=2∠MAC

在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少如图在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度且AM+AN=20,则平行四边形ABCD 平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD 如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是四边形ABCD中角B=角D=90度 M为AC上任意一点且MP垂直于BC MQ垂直于AD 问MP/AB+MQ/CD是不在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直NQ,MP与NQ是否相等,请说明理由在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直NQ.MP与NQ是否相等,说明理由已知P是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AP分别交BD.CD于M.N.求证AM²=MN.MP 如图,正方形ABCD中,点M是直线BC上一点,角MAN=45度,AN交DC于点N,当M在线段BC上时,1、求证：MN=B 在正方形ABCD中,F为CD延长线上的一点,CE垂直AF于E,交AD于M.求证：角MFD=45度已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM