已知四边形ABCD为圆的内接四边形,角DBA=60度,AD=AF,求证点B为三角形CEF的外接圆圆心.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 07:21:00

已知四边形ABCD为圆的内接四边形,角DBA=60度,AD=AF,求证点B为三角形CEF的外接圆圆心.
请点击图片，并没有告诉AC是直径

这个题目也就是要证明边BF=BC=BE,也就是证明△BFC、△BCE为等腰三角形.对于△BFC,利用弦所对的圆周角相等,首先：∠ADB=∠ACB,又AD=AF,所以∠ADF=∠AFD=∠CFB,所以;∠CFB=∠BCF,进而有BF=BC,同理对于△BCE中,∠BEC=60°-∠BDE①,而∠BCF=180°-60°-∠ACB=120°-∠ACB=120°-∠CFB=120°-∠AFD(为三角形外角,自己看)=120°-(60°+∠BDE)=60°-∠BDE=∠BEC①,因而边BC=BE,得证.哎,太难打了

已知:四边形ABCD内接于圆O,AB与DC的延长线交于E点,AD与BC的延长线交于F点.求证:AE·BF=AF·DE 四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F为BD延长线上的点,且DE平分角CDF,求证AB=AC 如图,四边形ABCD是平行四边形,且角EAF=角BAF.（1）,求证,三角形CEF是等腰三角形；（2）,三角形CEF的哪 ;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于已知,如图所示,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AD平分△ABC的外角∠EAC,求证DB=DC 如图,四边形ABCD是一边长为20cm的正方形,若AE=2AF,△CEF的面积是30cm2,求AF 在四边形ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,角AEB=角CED.F为BC的中点(1)求证:AF=DF(3种证法). 四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF.求证△形CEF为等边三角形（2）△CEF的哪两边之和等于平行四边形ABC 已知,如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,AF:AD=3:1,EF、AC交于点G，求CG：AG. 已知如图 ,在四边形ABCD中,BD垂直于DC,AC垂直AB,E为BC的中点,角EDA=60度求证 AD=ED 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF