高数（导数与连续性）有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:08:14

高数（导数与连续性）
有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导,且f(x)在a点右可导,在b点左可导,则f(x)在[a,b]可导；
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续,且f(x)在a点左连续,在b点右连续,则f(x)在[a,b]连续吗；
上边说错了
有一个结论是：如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点右可导，在b点左可导，则f(x)在[a,b]可导；
我想问的是如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点右连续，在b点左连续，则f(x)在[a,b]连续吗；

你去翻看书上关于区间上连续的定义以及可导的定义.
你就知道,你上面说得这两个结论都是定义,而不是定理.
也就是说,f(x)在[a,b]上连续的定义就是：f(x)在(a,b)上连续,且
在a右连续,在b左连续.这称为f(x)在[a,b]上连续.
同样的道理：称f(x)在[a,b]上可导,如果f(x)在(a,b)可导,
在a右可导,在b左可导.
这些都是定义.
再问：额。。原来我的高数还这么菜。。。。，请问可是比如f(x)在a点右可导并，不能保证f(x)在a点左可导呀，如果说f(x)在闭区间【a,b】上可导，那不是说明f(x)在a点也可导了吗？莫非f(x)在闭区间【a,b】上可导，只能说明f(x)在a点右可导，并不能说明f(x)在a点可导
再答：对。因为我们只考虑定义域[a，b]上函数的性质，不需要关心f(x)在x

证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导,且（f(x)导数的绝对值）小于等于M,则,［（f(b)-f(a)）的绝对值 . 导数题函数f(x)的导函数为f′(x) 若f(x)在区间(a ,b)内有f′(x)>0.且f(a)≥0 f(x)则在( 设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a, 证明:若f(x)在(a,b)可导且其导数有界,则f(x)在(a,b)必一致连续设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设函数f(x)在[a,b]可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) f(x)在(a,b)的导数证明：若函数f x 在（a,∞）连续,且limf x =A与limf x =B,则f x 在(a,∞)有界