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如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.(

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 03:03:10
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.(
1)求证:DE=EC;
(2)若AD=½BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.(
证明:⑴∵∠BDC=90°,
∴∠DBC+∠C=90°,∠BDE+∠CDE=90°,
∵∠BDE=∠DBC,∴BE=DE,∠CDE=∠C,
∴ED=CE.
⑵四边形ABED是菱形.
理由:
由⑴得BE=DE=CE,
∵AD=1/2BC,∴AD=BE,
∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,
又∵BE=DE,
∴平行四边形ABED是菱形.