搜狗做题网如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其边长为2，E、F分别是AD，A1B1的中点，G、H是BB1，BC的两个
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 08:15:31
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其边长为2，E、F分别是AD，A1B1的中点，G、H是BB1，BC的两个动点，（1）若直线FG与EH相交于点P，求证：P∈AB
（2）在（1）的条件下，若G是BB1，的中点，求GH的长．
（1）证：由题，FG∩EH=P
又FG⊂面ABB1A1，EH⊂面ABCD
∴P∈面AB1，P∈面AC
又面AB1∩面AC=AB，由公理三知，P∈AB
（2）因G为中点，且FB1∥BP，所以Rt△FGB1≌Rt△GBP
所以BP=FB1=1，
又△BPH∽△APE，所以BH=
BP
AP×AE=
1
3，
在Rt△GBH中，GH=
BH2+GB2=
(
1
3)2+1=
10
3
即GH的长为
10
3
又FG⊂面ABB1A1，EH⊂面ABCD
∴P∈面AB1，P∈面AC
又面AB1∩面AC=AB，由公理三知，P∈AB
（2）因G为中点，且FB1∥BP，所以Rt△FGB1≌Rt△GBP
所以BP=FB1=1，
又△BPH∽△APE，所以BH=
BP
AP×AE=
1
3，
在Rt△GBH中，GH=
BH2+GB2=
(
1
3)2+1=
10
3
即GH的长为
10
3
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别是DC、DD1、A1D1、A1B1、BB1、BC的中点，O
正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点,
在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是A1B1,B1C1,AD1AB的中点,求
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、A1B1、A1D1、DC的中点,试判别直线EF与直线GH
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，用向量方法：
如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且
如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中