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对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:37:21
对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(  )
A. a=0或a=7
B. a<0或a>21
C. 0≤a≤21
D. a=0或a=21
对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(  )
∵函数f(x)=x3+ax2+7ax(x∈R),
∴f′(x)=3x2+2ax+7a,
∵函数f(x)=x3+ax2+7ax(x∈R)不存在极值,且f′(x)的图象开口向上,
∴f′(x)≥0对x∈R恒成立,
∴△=4a2-84a≤0,
解得0≤a≤21,
∴a的取值范围是0≤a≤21.
故选:C.