（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:04:07

（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手
甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中.如果由甲发球作为第1次传球,经过n次传球后,球仍在甲手中概率为Pn.(1)求P1,P2,P3 ; (2)写出P(n+1)与Pn的关系式,并求Pn ; (3)求limPn.答案（1）p1=0,p2=1/3 ,p3=2/9.(2) P(n+1)=1/3-1/3Pn; (3)1/4

1）p1=0 ,这个好理传一次球后,球就一定不在甲手里了,所以概率为0.
如果传两次球,球又回到甲手里,那一定是甲乙甲,或甲丙甲,或甲丁甲三种情况中的一种,
因此概率 p2=1/3 .
如果传三次球,球又回到甲手里,则第一次球一定要传出去（不论给谁）,概率为1,第二次不能传到甲,概率为 2/3 （不管第一次传给了谁,第二次传时有三种可能,其中有一种可能是传到甲,另两种可能是传到其他人）,第三次传时,球必回到甲,概率为 1/3 ,
因此,所求概率为 p3=1*2/3*1/3=2/9 .
2）p(n+1) 表示第n+1次传球后,球回到甲手里的概率,因此第n次传球时,球一定在其他人手里.由于第n次传球时,球回到甲的概率为 p(n) ,所以,没有回到甲的概率为 1-p(n) .
而最后一次传球时,有三种可能,只能一种可能是球回到甲,另两种可能是球传到别人手里,
所以,最后一次球回到甲的概率为 1/3 ,
因此,p(n+1)=[1-p(n)]*(1/3)=1/3-1/3*p(n) .
两端同时加上 -1/4 得 p(n+1)-1/4=-1/3*p(n)+1/3-1/4=-1/3*p(n)+1/12=-1/3*[p(n)-1/4] ,
则数列｛p(n)-1/4｝是以 -1/4 为首项,-1/3 为公比的等比数列,
因此 p(n)-1/4=(-1/4)*(-1/3)^(n-1) ,
所以 p(n)=(-1/4)*(-1/3)^(n-1)+1/4 .
3）由于 |-1/3|
再问： 1）第二次不能传到甲？第二次又由甲作第1次传球？自己不能传自己。
再答：是啊，如果第二次就传回甲，则第三次就回不到甲了。因为p3表示传三次球回到甲的概率，因此第一次传给别人（相对于甲，也就是乙或丙或丁），第二次传给其他人（还是乙或丙或丁，当然，也不是刚传球的那个人），最后再传回甲。
再问：甲传出球一次当一次，甲接回一次球又当另一次， “ 甲乙甲，或甲丙甲，或甲丁甲” 当两次传球？
再答：是啊，那不正是 p2=1/3 么？

（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中（2009•汕头二模）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出．甲乙丙三人互相传球,由甲开始做第一次传球,则经过两次传球后球落在丙手中的概率是多少? 甲乙丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球.第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率三人传球,由甲开球（作为第一次传球）,求经过n次传球,球落到甲、乙、丙的概率分别是多少? 三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（　　）三人传球,由甲开始,并做第一次传球,经过3次传球后,球回到甲手中的概率是? 四个人互相传球,由甲开始传球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中（每个人只能传一次）. 甲乙丙这3个小朋友相互传球,如果开始球在乙手中,则第4次回到甲手中,问：共有多少种不同的传球方案? 四个人传球,甲发球,第五次传球后,球回到甲手中,问共有多少种传法有甲等五个人,他们之间进行传球游戏,甲等可能的把球传给其它的四个人,然后又等可能把球传出去,问第n次球在甲在甲手上的概率