搜狗做题网（1）证明：sinx+siny=2sinx+y2cosx−y2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:40:16
（1）证明：sinx+siny=2sin
| x+y |
| 2 |
证明：（1）sinx+siny=sin(
x+y
2+
x−y
2)+sin(
x+y
2−
x−y
2)=2sin
x+y
2cos
x−y
2．
（2）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理得sinA+sinC=2sinB，
又由（1）可知2sin
A+C
2cos
A−C
2=2sin（A+C）=4sin
A+C
2cos
A+C
2，
∴cos
A
2cos
C
2＝3sin
A
2sin
C
2，
∴tan
A
2tan
C
2=
1
3．
由余弦定理得：cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac=
3(a2+c2)−2ac
8ac≥
6ac−2ac
8ac=
1
2．
∴0＜B≤
π
3，
∴tan2
B
2≤
1
3，
∴tan
A
2tan
C
2≥tan2
B
2．
x+y
2+
x−y
2)+sin(
x+y
2−
x−y
2)=2sin
x+y
2cos
x−y
2．
（2）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理得sinA+sinC=2sinB，
又由（1）可知2sin
A+C
2cos
A−C
2=2sin（A+C）=4sin
A+C
2cos
A+C
2，
∴cos
A
2cos
C
2＝3sin
A
2sin
C
2，
∴tan
A
2tan
C
2=
1
3．
由余弦定理得：cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac=
3(a2+c2)−2ac
8ac≥
6ac−2ac
8ac=
1
2．
∴0＜B≤
π
3，
∴tan2
B
2≤
1
3，
∴tan
A
2tan
C
2≥tan2
B
2．
证明不等式|siny-sinx|
证明 [sin(2x+y)/sinx]-2cos(x+y)=siny/sinx
证明cosx(cosx-cosy)+sinx(sinx-siny)=2sin(x-y)/2
证明sin(x+y)sin(x-y)=（sinx）^2-(siny）^2.
|sinx-siny|
已知sinx减siny等于负三分之二（sinx-siny=-2/3）；cosx加cosy等于三分之二（cosx+cosy
已知,sinx+siny=1/3,求y=siny-(cosx)^2的最值
sinx+siny=1/3,则siny-(cosx)^2的最大值为?最小值为?
已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值
证明sin(x+y)sin(x-y)=sinx-siny
已知sinx+siny=1/3,求u=sinx-cos^2y的最值
已知sinx+siny=1/2,求cosy的平方+2sinx的最大值和最小值?