已知正项数列{an} 求数列的通项公式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 22:04:40

已知正项数列{an} 求数列的通项公式
已知

令n=1
∴a1³=S1²=a1²
＝》a1²(a1-1)=0
∵数列为正项数列,a1>0 要等式成立,只有a1-1=0
∴ a1=1
当n≥2时,
有Sn²=a1³+a2³+...+a(n-1)³+an³
Sn-1 ²=a1³+a2³+...+a(n-1)³
两式相减得：Sn²-Sn-1 ²=an³
∴(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=an³
∴an(Sn+Sn-1)=an³
∴Sn+Sn-1=an²
∴Sn+Sn-an=an²
∴2Sn=an²+an
＝》2Sn-1=a(n-1)²+a(n-1)
＝》2an=2Sn-2Sn-1=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
＝》an²-an-a(n-1)²-a(n-1)=0
＝》[an²-a(n-1)²]-[an+a(n-1)]=0
＝》[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
＝》[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
∵数列为正项数列,
∴an+a(n-1)>0 要等式成立,只有an-a(n-1)-1=0 an-a(n-1)=1,为定值.
又∵a1=1,数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
∴an=n
∴数列{an}的通项公式为an=n

已知正项等比数列{An}中,a1=4,a3=64,求数列{An}的通项公式An 已知数列{An},Sn=2的n次方.求数列{An}的通项公式已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) （1）求数列{an}的通项公式 ... 求数列{an}的通项公式已知正项等比数列{an}是递增数列,且满足a1+a5=246,a2a4=729期（1）求数列an的通项公式已知数列{2^an}(n属于正自然数)为等比数列,且a1=3,a3=9,求数列{an}的通项公式已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{An}的通项公式An=1/n(n+1）,求数列{An}的前五项和已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式已知数列递推式An+1=（An+An-1)*n,求此数列的通项公式?

已知正项数列{an} 求数列 的通项公式

已知正项数列{an} 求数列的通项公式