作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,角A、B、C所队的边是a、b、c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为二分之一为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:02:14
在三角形ABC中,角A、B、C所队的边是a、b、c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为二分之一为什么?
2012陕西理数
在三角形ABC中,角A、B、C所队的边是a、b、c,若a平方+b平方=2c平方,则cosC的最小值为二分之一为什么?
a^2+b^2=2c^2>=2ab(均值不等式)

c^2/(ab)>=1

a^2+b^2=2c^2

由余弦定理得:a^2+b^2-c^2=c^2=2abcosC

cosC=c^2/(2ab)=(1/2)*(c^2/ab)>=1/2

当且仅当a=b时等号成立.

所以,cosC的最小值是1/2.







.