设sinα+sinβ=1/3,求sinα-cos²β的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 19:09:31

sinβ=（1/3）-sinα
-1≤sinβ≤1,即-1≤（1/3）-sinα≤1,得-2/3≤sinα≤4/3
sinα-cos²β=sinα+sin²β-1
=sinα+[（1/3）-sinα]²-1
=sin²α+（1/3）sinα-8/9,
令x=sinα
f（x）=x²+（1/3）x-8/9,x∈[-2/3,4/3]
对称轴x=-1/6,于是f（x）最小值为f（-1/6）=-31/36
f（x）最大值为f（4/3）=4/3
于是sinα-cos²β∈[-31/36,4/3]

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