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已知sinα+sinβ=(根号下2)/2,求cosα+cosβ的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 22:40:09
已知sinα+sinβ=(根号下2)/2,求cosα+cosβ的取值范围?
我不怎么弄得懂求取值范围的题 最好解题过程详细点 谢谢
已知sinα+sinβ=(根号下2)/2,求cosα+cosβ的取值范围?
设cosα+cosβ=m ①
又sinα+sinβ=√2/2 ②.
①2+②2得:2+2cos(α+β)=1/2+m2 cos(α-β)=1/2m²-3/4
∵-1≤cos(α-β)≤1,
∴-1≤1/2m²-3/4≤1
解得:-√14/2≤m≤√14/2
故-√14/2≤cosα+cosβ≤√14/2