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在Rt⊿ABC中,∠A=90o,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 19:42:13
在Rt⊿ABC中,∠A=90o,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF
证明

在Rt⊿ABC中,∠A=90o,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证
证明:
∵∠A=90
∴∠ABC+∠C=90
∴∠ABC=90-∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABC/2=45-∠C/2
∴∠BDA=∠CBD+∠C=45-∠C/2+∠C=45+∠C/2
∵ME⊥BC
∴∠MEC=90
∴∠AME=∠MEC+∠C=90+∠C
∵MF平分∠AME
∴∠AMF=∠AME/2=45+∠C/2
∴∠AMF=∠BDA
∴BD∥MF