如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且C

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 20:04:40

如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．
（1）求证：AC=

（1）证明：

连接CM，
∵△ACB是等腰直角三角形，M为AB中点，
∴AM=CM=BM，CM⊥AB，
∵EF⊥AB，CD⊥DE，
∴∠CMD=∠DFE=∠CDE=90°，
∴∠CDM+∠EDF=90°，∠CDM+∠DCM=90°，
∴∠DCM=∠EDF，
在△DCM和△EDF中

∠CMD＝∠DFE
∠DCM＝∠EDF
CD＝DE
∴△DCM≌△EDF（AAS），
∴DF=CM，
∵△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠CMA=90°，AM=CM，由勾股定理得：AC=
2CM，
∴AC=
2DF．

（2）

证明：过E作EF⊥AB交BA延长线于F，
∵由（1）知：△DCM≌△EDF，
∴EF=DM，DF=CM，CM=AM，
∴DF=AM，
∴DF-AD=AM-AD，
∴AF=DM，
∴AF=EF，
∵∠F=90°，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∵∠B=45°，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BC．

（3）BC-AE=
6，
理由是：过E作EN∥AB交BC于N，交CM于Q，如图3，
∵AE∥BC，
∴四边形AENB是平行四边形，
∴AE=BN，
∴BC-AE=CN，
∵EF⊥AB，CM⊥AB，
∴CM∥EF，∠QMF=90°，
∵EQ∥AB，
∴四边形FEQM是矩形，
∴∠EQM=∠CQM=90°，EF=QM，
∵DM=EF，
∴QM=DM，
∵AM=CM，
∴AD=CQ=
3，
∵∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，
∴∠MCB=45°，
∴∠QNC=45°=∠QCN，
∴CQ=QN=

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F, 如图,已知在RT三角形ABC中,角C=90,CD垂直AB于点D,角B的平分线交CD于点E,交CA于点F,G是EF的中点, 如图,在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF∥DC,交BC的延长线于点E,求证:四边形BEFD是等腰如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于如图在△ABC中,D是BC的中点,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G. 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF 如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．