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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:37:14
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,
CH⊥AB于点H,交AE于点G.求证:BD=CG
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,

∵AE⊥CD
∴∠AEC=90°
∴∠CAE+∠ACE=90°
又∵∠ACB=90°
∴ACE+∠BCF=90°
∴∠CAE=∠BCF
∵CH⊥AB 
∴∠CHA=90°
∴∠HAC=∠ACH=90°
∵∠ACB=90°
∴∠CBA+∠HAC=90°
∴∠ACH=∠CBA
在△AGC和△CDB中
∠CAG=∠BCD
AC=CB
∠ACG=∠CBD
∴△AGC≌△CDB
∴BD=CG