弧长的曲线积分∫L x siny ds,其中L为连续点（0,0）与（3π,π）的直线段

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 22:06:43

弧长的曲线积分
∫L x siny ds,其中L为连续点（0,0）与（3π,π）的直线段

∵ds=√(dx²+dy²+dz²)
　　∴∫(ABCD)x²yzds=∫(ABCD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
　　∵从A(0,0,0)到B(0,0,2)时,z从0变到2,x,y值没有变化(x=y=0,dx=dy=0)
　　∴∫(AB)x²yzds=∫(AB)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
　　=∫(0,2)0²×0×zdz
　　=0
　　∵从B(0,0,2)到C(1,0,2)时,x从0变到1,y,z值没有变化(y=0,z=2,dy=dz=0)
　　∴∫(BC)x²yzds=∫(BC)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
　　=∫(0,1)x²×0×2dx
　　=0
　　∵从C(1,0,2)到D(1,3,2)时,y从0变到3,x,z值没有变化(x=1,z=2,dx=dz=0)
　　∴∫(CD)x²yzds=∫(CD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
　　=∫(0,3)1²×2×ydy
　　=(y²)│(0,3)
　　=9
　　故原式=∫(ABCD)x²yzds
　　=∫(AB)x²yzds+=∫(BC)x²yzds+=∫(CD)x²yzds
　　=0+0+9
　　=9.
是否可以解决您的问题?
再问：答案是3√10π

2.计算对弧长∫L(x^2+y)ds的曲线积分 ,其中L是:y=2x,点（0,0）到（1,2）. 求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接（1.0）（0.1）两点的直线段. （ps：重点解释下ds怎样转化为dx） [计算下列对弧长的曲线积分] ∫|y|ds,其中L(下标)为右半个单位圆第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 曲线积分I=∫（闭区域L）e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],L为区域0≤x≤π,0≤y≤sinx的边计算积分∫(x^3-y)dx-(x+siny)dy,其中L是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)之间的一段有向弧高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√（x²+y²）ds,其中L为圆周x²+y² 求曲线积分∫（x+y）ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2／√2（0＜t＜1）计算曲线积分∫L （x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点（0,0）到点（1,1）的曲线弧y=sin( 设L是连接O（0,0）及A（1,1）的线段,则曲线积分∫L（X+Y）ds= 设l是从a（1,0）到b（－1,2）的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds 计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿