搜狗做题网直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,P是
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 08:15:13
直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,P是抛物线C2：y^2=x上一点
求三角形ABP面积的最小值和P的坐标
求三角形ABP面积的最小值和P的坐标
将 x=2y-3 代入椭圆方程得 (2y-3)^2/4+y^2/3=1 ,
化简得 16y^2-36y+15=0 ,
因此 y1+y2=36/16=9/4 ,y1*y2=15/16 ,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(y2-y1)^2=5*[(y1+y2)^2-4y1*y2]=5*[(9/4)^2-4*15/16]=105/16 ,
则 |AB|=(√105)/4 ,
设 P（y^2,y）是抛物线上任一点,则 P 到直线 AB 的距离为
d=|y^2-2y+3|/√5=[(y-1)^2+2]/√5 ,
由于 SABP=1/2*|AB|*d ,
所以,当 d 取最小值时,SABP 最小,
所以,当 y=1 即 P（1,1）时,SABP 最小,为 √21/4 .
化简得 16y^2-36y+15=0 ,
因此 y1+y2=36/16=9/4 ,y1*y2=15/16 ,
所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(y2-y1)^2=5*[(y1+y2)^2-4y1*y2]=5*[(9/4)^2-4*15/16]=105/16 ,
则 |AB|=(√105)/4 ,
设 P（y^2,y）是抛物线上任一点,则 P 到直线 AB 的距离为
d=|y^2-2y+3|/√5=[(y-1)^2+2]/√5 ,
由于 SABP=1/2*|AB|*d ,
所以,当 d 取最小值时,SABP 最小,
所以,当 y=1 即 P（1,1）时,SABP 最小,为 √21/4 .
直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,P是
直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1
已知过点P(4,0)的直线与抛物线Y^2=4X相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,求Y1^2+Y2^2的最小值
已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB中点c(-2,3),l的方程为
设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A（x1,y1）;B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O
已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的
直线y=kx(k>0)与双曲线y=4/x交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求：2x1y2-x2y1的值.
椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0（a<3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 _
直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（ ）
直线y=ax(a>0)与双曲线y=5/x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则4x1y2-2x2y1等于多少?